Устные вопросы

Билет 24

Выполнение арифметических операций в позиционных системах счисления.

Сложение.
Рассмотрим сложение чисел в двоичной системе счисления. В его основе лежит таблица сложения одноразрядных двоичных чисел:

0 + 0 = 0
0 + 1 = 1
1 + 0 = 1
1 + 1 = 10

Сложение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей сложения с учетом возможных переносов из младших разрядов в старшие.
Проверим правильность вычислений сложением в десятичной системе счисления. Переведем двоичные числа в десятичную систему счисления и затем их сложим:

110₂ = 1 * 2² + 1 * 2¹ + 0 * 2⁰ = 6₁₀;
11₂ = 1 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 3₁₀;
6₁₀ + 3₁₀ = 9₁₀ .

Теперь переведем результат двоичного сложения в десятичное число:
1001₂ = 1 * 2³ + 0 * 2² + 0 * 2¹ + 1 * 2⁰ = 9₁₀ .

Многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей вычитания с учетом возможных заемов из старших разрядов.
Умножение многоразрядных двоичных чисел происходит в соответствии с вышеприведенной таблицей умножения по обычной схеме, применяемой в
десятичной системе счисления с последовательным умножением множимого на цифры множителя.
Деление. Операция деления выполняется по алгоритму, подобному алгоритму выполнения операции деления в десятичной системе счисления.
Арифметические операции в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления.
Аналогично можно выполнять арифметические действия в восьмеричной и шестнадцатерич-ной системах счисления.
Необходимо только помнить, что величина переноса в следующий разряд при сложении и заем из старшего разряда при вычитании определяется величиной основания системы счисления
Для проведения арифметических операций над числами, выраженными в различных системах счисления, необходимо предварительно перевести их в одну и ту же систему.

Сайт создан в системе uCoz